Physics theory,property,solutions

होंम

1)कैंटीलीवर किसे कहते है ?
और कैंटीलीवर के सिरे से x दुरी पर व् स्वतंत्र सिरे पर अवनमन के लिए सूत्र ?
एक क्षैतिज दंड AB जिसका एक सिर A किसी दृढ़ आधार से कस दिया गया हो तथा दूसरे स्वतंत्र सिरे B पर भार W लटकाया गया हो कैंटीलीवर कहलाता है।(चित्र के अनुसार)
नीचे दिए गए चित्र के अनुसार-AB एक कैंटीलीवर है। जिसका एक सिर A किसी दृढ़ आधार से कसा है तथा स्वतंत्र सिरे अर्थात B पर भार W लटकाया गया है।
भार W के आघूर्ण के कारण दंड AB का सिरा B झुककर B' पर आ जाता है।
माना दंड AB की लम्बाई l है।
माना इसमें दंड AB का भार लटकाये गए भार W की तुलना में नगण्य है
मानलो दंड AB के सिरे A से x दूरी पर कोई तल P है जिस पर भार W के कारण
आघूर्ण = W(l-x)
चूँकि यहां मुड़ी हुई दंड संतुलन अवस्था में है
अतः ये बंकन आघूर्ण से संतुलित हो जाता है
यानी

यहाँ Y दंड AB के पदार्थ का यंग प्रत्यास्थता गुणांक, आई दंड AB का ज्यामितीय आघूर्ण तथा R मुड़ी हुई दंड की उदासीन अक्ष की वक्रता त्रिज्या है।
पर वक्रता त्रिज्या

यहां y दंड AB के सिरे A से x दुरी पर तल P का अवनमन है। y का मान बहुत कम होता है क्योंकि वहाँ पर अवनमन बहुत अल्प होता है,अतः (dy/dx)² का मान 1 की तुलना में नगण्य होगा। इसलिए